लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$x = \frac{30}{7}$ , $y = \frac{16}{7}$ , $u = \frac{30}{7}$ , $v = \frac{16}{7}$ , $p = \frac{220}{7}$

चरण 1

समीकरणों की प्रणाली को आव्यूह रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

Swap $R_{5}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \end{array}]$

चरण 2.2

Swap $R_{3}$ with $R_{2}$ to put a nonzero entry at $2, 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \end{array}]$

चरण 2.3

Swap $R_{4}$ with $R_{3}$ to put a nonzero entry at $3, 3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \end{array}]$

चरण 2.4

Swap $R_{5}$ with $R_{4}$ to put a nonzero entry at $4, 4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \end{array}]$

चरण 3

समीकरणों की प्रणाली के अंतिम हल घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$p = \frac{220}{7}$

$u = \frac{30}{7}$

$v = \frac{16}{7}$

$x = \frac{30}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

चरण 4

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

$(\frac{220}{7}, \frac{30}{7}, \frac{16}{7}, \frac{30}{7}, \frac{16}{7})$

चरण 5

प्रत्येक पंक्ति में निहित आश्रित चर को हल करके संवर्धित आव्यूह के पंक्ति-न्युनित रूप में निरूपित प्रत्येक समीकरण को पुनः व्यवस्थित करके हल सदिश को वियोजित करें जिससे सदिश समानता प्राप्त होती है.

$X = [\begin{array}{c} p \\ u \\ v \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{220}{7} \\ \frac{30}{7} \\ \frac{16}{7} \\ \frac{30}{7} \\ \frac{16}{7} \end{array}]$